Detalji predmeta

• Stanje Polovno

Prvi deo izuzetno poznatog i cenjenog sovjetskog matematičkog priručnika pod nazivom "Высшая математика в упражнениях и задачах" (u prevodu na srpski: "Viša matematika kroz vežbe i zadatke").Autori ovog kapitalnog udžbenika su P. E. Danko (П. Е. Данко), A. G. Popov (А. Г. Попов) i T. J. Koževnikova (Т. Я. Кожевникова).

Knjiga predstavlja izuzetno praktičan, sistematičan i detaljan udžbenik namenjen studentima tehničkih fakulteta, inženjerima i svima koji se susreću sa naprednim matematičkim proračunima. Konkretno, ovaj prvi deo pokriva fundamentalne oblasti više matematike:Analitička geometrija: Proračuni u ravni i prostoru, jednačine pravih, ravni i kriva drugog reda (elipsa, hiperbola, parabola).Linearna algebra: Rad sa matricama, računanje determinanti i rešavanje sistema linearnih jednačina.Vektorska algebra: Operacije sa vektorima (skalarni, vektorski i mešoviti proizvod) i njihova primena u geometriji i mehanici.Diferencijalni račun: Granične vrednosti (limesi), izvodi funkcija jedne i više promenljivih, kao i praktična primena izvoda za ispitivanje toka i crtanje grafika funkcija.Uvod u integralni račun: Neodređeni i određeni integrali, metode integracije (smena promenljive, parcijalna integracija) i primena integrala za računanje površina i zapremina.

Za razliku od suvoparnih teorijskih udžbenika, ovaj priručnik je koncipiran tako da sadrži kratak teorijski uvod, detaljno rešene tipične primere "korak po korak", a zatim i veliki broj zadataka za samostalan rad sa krajnjim rešenjima na dnu stranica. Zbog takve metodike, knjiga je decenijama bila glavni oslonac studentima širom Istočne Evrope za spremanje ispita iz Matematike 1 i Matematike 2.

SADRŽAJ (ОГЛАВЛЕНИЕ)Predgovor trećem izdanju .................... 5Iz predgovora prvom i drugom izdanju .................... 5Glava I. Analitička geometrija u ravni (Аналитическая геометрия на плоскости)§ 1. Pravougaone i polarne koordinate .................... 6§ 2. Prava .................... 15§ 3. Krive drugog reda .................... 26§ 4. Transformacija koordinata i uprošćavanje jednačina kriva drugog reda .................... 33§ 5. Determinante drugog i trećeg reda i sistemi linearnih jednačina sa dve i tri nepoznate .................... 40Glava II. Elementi vektorske algebre (Элементы векторной алгебры)§ 1. Pravougaone koordinate u prostoru .................... 47§ 2. Vektori i najjednostavnije operacije nad njima .................... 48§ 3. Skalarni i vektorski proizvod. Mešoviti proizvod .................... 51Glava III. Analitička geometrija u prostoru (Аналитическая геометрия в пространстве)§ 1. Ravan i prava .................... 57§ 2. Površi drugog reda .................... 68Glava IV. Determinante i matrice (Определители и матрицы)§ 1. Pojam o determinanti (n)-tog reda .................... 75§ 2. Linearne transformacije i matrice .................... 81§ 3. Svođenje na kanonski oblik opštih jednačina kriva i površi drugog reda .................... 89§ 4. Rang matrice. Ekvivalentne matrice .................... 95§ 5. Ispitivanje sistema linearnih jednačina sa (n) nepoznatih .................... 97§ 6. Rešavanje sistema linearnih jednačina Gausovom metodom .................... 101§ 7. Primena metode Žordan-Gausa u rešavanju sistema linearnih jednačina .................... 105Glava V. Osnovi linearne algebre (Основы линейной алгебры)§ 1. Linearni prostori .................... 115§ 2. Transformacija koordinata pri prelazu na novi bazis .................... 121§ 3. Podprostori .................... 123§ 4. Linearni operatori .................... 127§ 5. Euklidski prostor .................... 137§ 6. Ortonormirani bazis. Ortogonalni operatori .................... 140§ 7. Kvadratne forme .................... 144Glava VI. Uvod u analizu (Введение в анализ)§ 1. Apsolutna i relativna greška .................... 149§ 2. Funkcija jedne nezavisno promenljive .................... 150§ 3. Konstrukcija grafika funkcija .................... 154§ 4. Granična vrednost funkcije .................... 159§ 5. Poređenje beskonačno malih veličina .................... 180§ 6. Neprekidnost funkcije .................... 182 Glava VII. Diferencijalni račun funkcija jedne nezavisno promenljive (Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной)§ 1. Izvod i diferencijal .................... 185§ 2. Ispitivanje funkcija .................... 191§ 3. Krivina ravne linije .................... 197§ 4. Red dodira ravnih kriva .................... 199§ 5. Vektor-funkcija skalarnog argumenta i njen izvod .................... 201§ 6. Prateći triedar prostorne krive. Krivina i torzija (uvrtanje) .................... 203Glava VIII. Diferencijalni račun funkcija više nezavisno promenljivih (Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных)§ 1. Oblast definisanosti funkcije. Linije i površi nivoa .................... 208§ 2. Parcijalni izvodi i diferencijali funkcija više promenljivih .................... 209§ 3. Tangentna ravan i normala na površ .................... 218§ 4. Ekstremumi funkcija više nezavisno promenljivih .................... 221Glava IX. Neodređeni integral (Неопределенный интеграл)§ 1. Neposredna integracija. Smena promenljive i integracija po delovima (parcijalna integracija) .................... 226§ 2. Integracija racionalnih razlomaka .................... 235§ 3. Integracija najjednostavnijih iracionalnih funkcija .................... 241§ 4. Integracija trigonometrijskih funkcija .................... 244§ 5. Integracija različitih funkcija .................... 249Glava X. Određeni integral (Определенный интеграл)§ 1. Izračunavanje određenog integrala .................... 250§ 2. Nesvojstveni integrali .................... 254§ 3. Izračunavanje površine ravne figure .................... 257§ 4. Izračunavanje dužine luka glatke krive .................... 262§ 5. Izračunavanje zapremine tela .................... 265§ 6. Izračunavanje površine obrtne površi .................... 268§ 7. Statistički momenti i momenti inercije ravnih kriva i figura .................... 269§ 8. Određivanje koordinata težišta. Teoreme Guldina .................... 271§ 9. Izračunavanje rada i pritiska .................... 273§ 10. Neke informacije o hiperboličkim funkcijama .................... 275Glava XI. Elementi linearnog programiranja (Элементы линейного программирования)§ 1. Linearne nejednačine i oblast rešenja sistema linearnih nejednačina .................... 277§ 2. Osnovni zadatak linearnog programiranja .................... 280§ 3. Simpleks-metoda .................... 282§ 4. Dualni zadatak .................... 290§ 5. Transportni zadatak .................... 294Odgovori (Ответы) .................... 299